作业帮设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立1.求函数f(x)的表达式2.设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:49:22
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立1.求函数f(x)的表达式2.设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立
1.求函数f(x)的表达式
2.设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立1.求函数f(x)的表达式2.设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围
(1)
由条件知 c=1,a+b=3
f（x）≥4x即
ax^2+bx+1-4x>=0
ax^2+(b-4)x+1>=0
因为该不等式对于任意x恒成立
a>0
(b-4)^2-4a
1.带入那两个点坐标 f(X)-4X=0这个等式的△≥0 c=1 然后，缺条件啊，只能解出a>0
2.用求导的方法
f(0) = c = 1
f(1) = a+b + c = 4
f'(x) = 2ax+b = 2ax+3-a
当a =1, x = 1, f'(1) = 4
4x = 4
f(4) = 4
b = 2
F(x) = log2(kx+1 - x^2 - 2x - 1) = ln(kx+1-x^2-2x-1)/ln2
F'(x) = 1/ln2 * (k-2-2x)/(kx-x^2-2x)
F'(1) = 1/ln2 * (k-4)/(k-3) > 0
F'(2) = 1/ln2 * (k-6)/(2k-8) > 0
k>=6
1）f(x)=x^2+2x+1
2）k<4
1中楼上求你妹的导。求出C=1，因为F(X)和Y=4X都过（1,4）点，所以只能相切时才能使F（X）>4X，所以F(X)=4X只有一个解，B^2-4AC=0求出B=2
2中在区间（1,2）是增函数，则需要在（1,2）上单调递增，所以函数G(X)-F(X)的对称轴在X=1的左边即-b/2a<1得出k<4...
全部展开
1）f(x)=x^2+2x+1
2）k<4
1中楼上求你妹的导。求出C=1，因为F(X)和Y=4X都过（1,4）点，所以只能相切时才能使F（X）>4X，所以F(X)=4X只有一个解，B^2-4AC=0求出B=2
2中在区间（1,2）是增函数，则需要在（1,2）上单调递增，所以函数G(X)-F(X)的对称轴在X=1的左边即-b/2a<1得出k<4
收起
我晕