三角形ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=多少度?分类讨论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 03:12:29
三角形ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=多少度?分类讨论
三角形ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=多少度?
分类讨论
三角形ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=多少度?分类讨论
在三角形ABC中,因为∠A=40°,∠B=72°所以∠ACB=180°-(40°+72°)=68°
因为CE平分∠ACB,所以∠ACE=34°
因为∠ACE=34°,∠A=40°,所以∠AEC=106°,所以∠BEC=74°
因为CD⊥AB于D,所以三角形CDE为直角三角形,
因为∠BEC=74°,∠CDE=90°,所以∠ECD=16°
因为DF⊥CE,∠ECD=16°,所以∠CDF=164°
74
∠A=40,∠B=72,在中,∠ACB=180-40-72=68度.CE平分∠ACB,所以∠ECB=34度.
在中,已知∠B=72度,∠ECB=34度,那么∠BEC=180-72-34=74度.
在△EDF中,已知DF⊥CE,所以∠EFD=90度,那么∠EDF=180-90-74=16度.
由已知CD⊥AB,故∠CDE=90度.
∠CDF=∠CDE-∠EDF=90-16=74度.
∵CD⊥AB DF⊥CE
∴△CDE和△DFC为Rt△
∴∠B+∠BCD=90° ∵∠B=72° ∴∠BCD=18°
∵∠A=40°∠B=72° ∴∠ACB=68°
∵CE平分∠ACB ∴∠BCE=34°
∠DCF=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°
∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°
只有一种图,无需讨论