1/a +1/b +1/c ≤(a的8次方+b的8次方+c的8次方)/a的3次方*b的3次方*c的3次方 证明这个不等式成立,这是我们的考题,难死了,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:13:10

1/a +1/b +1/c ≤(a的8次方+b的8次方+c的8次方)/a的3次方*b的3次方*c的3次方 证明这个不等式成立,这是我们的考题,难死了,
1/a +1/b +1/c ≤(a的8次方+b的8次方+c的8次方)/a的3次方*b的3次方*c的3次方 证明这个不等式成立,这是我们的考题,难死了,

1/a +1/b +1/c ≤(a的8次方+b的8次方+c的8次方)/a的3次方*b的3次方*c的3次方 证明这个不等式成立,这是我们的考题,难死了,
条件应该有a,b,c > 0.
a^8+b^8 ≥ 2a^4b^4,于是3a^8+b^8 ≥ 2(a^8+a^4b^4) ≥ 4a^6b².同理3c^8+b^8 ≥ 4c^6b².
故3a^8+2b^8+3c^8 ≥ 4(a^6b²+c^6b²) ≥ 8a³b²c³.
同理2a^8+3b^8+3c^8 ≥ 8a²b³c³,3a^8+3b^8+2c^8 ≥ 8a³b³c².
相加得a^8+b^8+c^8 ≥ a²b³c³+a³b²c³+a³b³c² = a³b³c³(1/a+1/b+1/c).
如果学过多个数的均值不等式,也可以直接得到3a^8+2b^8+3c^8 ≥ 8a³b^2c³.
至于这个拆分是怎么想到的,请观察系数和次数的关系然后自行理解.

若a ,b,c为整数,且|a-b|的2009次+|c-a|的2011次=1,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值 已知2a-3b+4a=4,求(4的负a次)×(8的b次)×[(16分之1)的c次] 北京一年太阳光直射的次数有几次?A 0次 B 1次 C 3次.D2次 (a的n次b的三次c)·(-三分之一ab的n-1次) 若a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求a的4次幂+b的4次幂+c的4次幂若a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求a的4次幂+b的4次幂+c的4次幂 已知a,b,c>0,且a,b,c不等于1,a的b次幂等于c,b的c次幂等于a,比较a,b,c大小. 若a、b、c均为整数,且满足(a-b)的10次幂+(a-c)的10次幂=1,则|a-b|+|b-c|+|c-a|=() A.1 B.2 若a、b、c均为整数,且满足(a-b)的10次幂+(a-c)的10次幂=1,则|a-b|+|b-c|+|c-a|=() A.1 B. 如果多项式(3A的4次B-3A的3次B的2次)+3A的2次B*(A-B)*A 求A是多少A.A+B B.2A+b C.1+A+B D.3+A+B 初中数学2次根式√[1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]已知a,b,c是两两互不相等的有理数,求证:√[(1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]是有理数.注:1/(a-b)(a-b)就是(a-b)的平方分之一 同时都含有字母a,b,c,且系数为1的8次单项式共有 如a,b,c,都是整数,且|a-b|的3次幂+|c-a|的2次幂=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|得值.| |是绝对值符号 把下列各式分解因式:(1) 6a的4次幂b的3次幂-12a的2次幂b的4次幂c (2) 8m的3次幂n的2次幂-mn的3次幂p (3)15x的3次幂y的2次幂-10x的2次幂y (4) -7a的3次幂b的2次幂-21a的2次幂b的3次幂 两个单项式的和的次数是( )A 1次 B 2次C 不大于1次D 大于1次写明为什么 【1】x乘x3次幂+x2次幂乘x2次幂【2】【a+b-c]2次幂×【c-a-b】3次幂 已知2a-3b+4a=4,求(4的负a次)×(8的b次)×[(16分之1)的c次]的值. 12345.181920.2022,这串数是由1~2022的自然数组成,2共出现了A.891次,B.629次C.839次,D.894次? 海口市一年中被太阳直射的次数是几次选项有A 1次 B 2次 C 3次 D 0次 已知4*2的a次冥*2(a+1)次冥,且2a+b=8,求a的b次冥的值已知4*2的a次冥*2的a+1次冥=2的9次冥,且2a+b=8,求a的b次冥的值