急!求数列1/(1*3),1/(3*5),1/(5*7),……1/(2n-1)(2n+1),……的前n项和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 19:34:05
急!求数列1/(1*3),1/(3*5),1/(5*7),……1/(2n-1)(2n+1),……的前n项和
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1/(1*3),1/(3*5),1/(5*7),……1/(2n-1)(2n+1)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+.+1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1/2(1-1/(2n+1)
=n/(2n+1)
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an=1/[(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
Sn=[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+....+(1/(2n-1)-1/(2n+1))]/2
=[1-1/(2n+1)]/2
=n/(2n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
这是根据分式分解唯一性得到的。
即:1/(2n-1)(2n+1)必然可以写成分母是(2n-1)和(2n+1)的两个分式的差,
可以设为A/(2n-1)-B/(2n+1),两边对应系数相等,可以求得A=B=1/2。
∴得到1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
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急:数列题,并给出解题方法.1 2 3 4 5 3 6 7