四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,角ABC等于45度,OA垂直于底面,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点(1)证明:直线MN平行平面OCD(2)求异面直线AB与MD说成角的大小(3)求点B到平面OCD的距离要用向量方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:28:34

四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,角ABC等于45度,OA垂直于底面,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点(1)证明:直线MN平行平面OCD(2)求异面直线AB与MD说成角的大小(3)求点B到平面OCD的距离要用向量方法
四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,角ABC等于45度,OA垂直于底面,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点
(1)证明:直线MN平行平面OCD
(2)求异面直线AB与MD说成角的大小
(3)求点B到平面OCD的距离
要用向量方法

四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,角ABC等于45度,OA垂直于底面,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点(1)证明:直线MN平行平面OCD(2)求异面直线AB与MD说成角的大小(3)求点B到平面OCD的距离要用向量方法
过A作AE⊥CD交CD于点E,所以AE=DE=cos45°=√2/2,
以O为原点,AB为x轴,AE为y轴,AQ为z轴建立空间直角坐标系A—xyz,
则有A(0,0,0),B(1,0,0),C(1-√2/2,√2/2,0),D(-√2/2,√2/2,0),M(0,0,1),N(1-√2/4,√2/4,0),O(0,0,2)
(1)可得：向量MN=(1-√2/4,√2/4,-1),向量OC=(1-√2/2,√2/2,-2),向量OD=(-√2/2,√2/2,-2)
设向量m=(x,y,z)是平面OCD的法向量,则有向量m*向量OC=0,向量m*向量OD=0
即(1-√2/2)x+,√2/2y-2z=0,-√2/2x+√2/2y-2z=0,解得x=0,z=√2/4y,令y=4得z=√2
所以向量m=(0,4,√2).因为向量m*向量MN=0,所以向量m⊥向量MN
又MN不在平面OCD上,所以直线MN平行平面OCD
(2)可得:向量AB=(1,0,0),向量MD=(-√2/2,√2/2,-1)
因为cos=(向量AB*向量MD)/(|向量AB|*|向量MD|)=(-√2/2)/(1*√2)=-1/2
所以异面直线AB与MD说成角的大小为60°.
(3)由(2)求得平面OCD的法向量为向量m=(0,4,√2)
又向量BO=(1,0,-2),cos=(向量m*向量BO)/(|向量m|*|向量BO|)
所以点B到平面OCD的距离d=|向量BO||cos|=|向量m*向量BO|/|向量m|=2/3

如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=60°,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=60°OA⊥底面ABCD,OA=2N为AD中点.求点B到面DNC的距离. 四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,角ABC等于45度,OA垂直于底面,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点 .求四棱锥O-ABCD的体积 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径 在四棱锥V -ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小是正四棱锥 在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,角ABC=45,OA垂直地面ABCD,OA=2,M为OA的中点求异面直线AB与MD所成角的大小 【高二立体几何】四棱锥P-ABCD中 已知AC与BD交于点O,PA⊥平面ABCD 底面ABCD是边长为4的菱形 ∠BAD=120四棱锥P-ABCD中 已知AC与BD交于点O,PA⊥平面ABCD 底面ABCD是边长为4的菱形 ∠BAD=120 PA=4 若点E在线段 在四棱锥P－ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB＝60 ,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60 ．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；【解】（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠ 请问数学题：在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形.求四棱柱 体积 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD＝1,PD垂直平面ABCD,求二面角A＿PB＿D的大小 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC∩BD=O （1）若平面PAC⊥平面ABCD,求证：PB=PD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PD⊥平面ABCD,在这个四棱锥中放一个球,求球的最大半径. 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少