平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 23:51:56

平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分.
平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分.

平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分.
证明:∵M,N分别为AB,AC中点.
∴AM=CN;又AM∥CN.
∴四边形AMCN是平行四边形,得AN∥MC;
同理可证:四边形BMDN是平行四边形,BN∥MD.
∴四边形PMQN是平行四边形,故PQ与MN互相平分.

连接MN,因为M,N分别为AB,CD的中点,所以AM=DN,BM=CN,又AM//DN,BM//CN,所以AMND和BMNC分别为平行四边形,由四边形对角线交点相互平分知PM=1/2MD,QN=1/2BN,又因为MB平行且等于DN,所以四边行为平行四边行,所以MD=BN,则MP=QN,又MP//QN,所以MPNQ为平行四边行,所以PQ,MN相互平分....

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连接MN,因为M,N分别为AB,CD的中点,所以AM=DN,BM=CN,又AM//DN,BM//CN,所以AMND和BMNC分别为平行四边形,由四边形对角线交点相互平分知PM=1/2MD,QN=1/2BN,又因为MB平行且等于DN,所以四边行为平行四边行,所以MD=BN,则MP=QN,又MP//QN,所以MPNQ为平行四边行,所以PQ,MN相互平分.

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证明:AM平行且等于CN,故AMCN为平行四边形,那么AN∥MC,即PN∥MQ
同理BNDM也为平行四边形,故DM∥BN,即PM∥NQ,综上PMQN为平行四边形,PQ与MN是其对角线,互相平分。

m、n分别是平行四边形abcd中ab、bc中点,求s平行四边形abcd与s三角形mbn的比值 已知在平行四边形ABCD中,EF分别是AB,CD上的点,AE=CF.M.N分别是DE,BF的中点,求证ENFM是平行四边形. 如图所示,在平行四边形abcd中,m、n分别是dc、ab的中点.求证:三角形amd全等于三角形cnb 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形 在平行四边形ABCD中,已知M和N分别是AB和DC上的中点,是证明四边形BNDM也是平行四边形 在平行四边形ABCD中,DF垂直AC,BE垂直AC,M,N分别是AB,DC的中点,求证:四边形MENF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,已知M和N分别是AB和DC上的重点,试证明四边形BNDM也是平行四边形 平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD上的点,AE=CF,是说明四边形MENF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,连接AN、CM,则得到的四边形AMCN是平行四边形,为什么?大 在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,连接AN、CM,则得到的四边形AMCN是平行四边形,为什么?拜 平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点.证明:四边形A1 B1 C1 D1是平行四边形. 在四棱锥P-ABCD中,M、N分别是AB、PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证:MN平行于平面PAD. 在正四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点 求证MN∥平面PAD 如图在四棱锥P一ABcD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证`:MN∥平面PAD 在平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点 ∠A=60°AB=2BC 求四边形BMDN是菱形 已知平行四边形ABCD中,AB=2AD,角A=60度,点M,N分别是CD,AB的中点,求证MN垂直于BD 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD 上的点,且AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点.求证EF与MN互如图,已知平行四边形ABCD中,F分别是AB,CD 上的点,且AE=CF,N分别是DE,BF的中点。求证EF与MN互相平 如图,M,N分别是平行四边形ABCD中AB,CD的中点.求证:BE=EF=FD.如题,