平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 23:51:56
平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分.
平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分.
平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分.
证明:∵M,N分别为AB,AC中点.
∴AM=CN;又AM∥CN.
∴四边形AMCN是平行四边形,得AN∥MC;
同理可证:四边形BMDN是平行四边形,BN∥MD.
∴四边形PMQN是平行四边形,故PQ与MN互相平分.
连接MN,因为M,N分别为AB,CD的中点,所以AM=DN,BM=CN,又AM//DN,BM//CN,所以AMND和BMNC分别为平行四边形,由四边形对角线交点相互平分知PM=1/2MD,QN=1/2BN,又因为MB平行且等于DN,所以四边行为平行四边行,所以MD=BN,则MP=QN,又MP//QN,所以MPNQ为平行四边行,所以PQ,MN相互平分....
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连接MN,因为M,N分别为AB,CD的中点,所以AM=DN,BM=CN,又AM//DN,BM//CN,所以AMND和BMNC分别为平行四边形,由四边形对角线交点相互平分知PM=1/2MD,QN=1/2BN,又因为MB平行且等于DN,所以四边行为平行四边行,所以MD=BN,则MP=QN,又MP//QN,所以MPNQ为平行四边行,所以PQ,MN相互平分.
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证明:AM平行且等于CN,故AMCN为平行四边形,那么AN∥MC,即PN∥MQ
同理BNDM也为平行四边形,故DM∥BN,即PM∥NQ,综上PMQN为平行四边形,PQ与MN是其对角线,互相平分。