(1/2+1/3+1/4+...+1/20)+(2/3+2/4+2/5+...+2/20)+(3/4+3/5+.+3/20)+...+(18/19+18/20)+19/20有没有公式这个

(1/2+1/3+1/4+...+1/20)+(2/3+2/4+2/5+...+2/20)+(3/4+3/5+.+3/20)+...+(18/19+18/20)+19/20有没有公式这个
(1/2+1/3+1/4+...+1/20)+(2/3+2/4+2/5+...+2/20)+(3/4+3/5+.+3/20)+...+(18/19+18/20)+19/20
有没有公式这个

(1/2+1/3+1/4+...+1/20)+(2/3+2/4+2/5+...+2/20)+(3/4+3/5+.+3/20)+...+(18/19+18/20)+19/20有没有公式这个
转化为：
原式=(1/2)+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/20+2/20+..+19/20)
=(1/2)+[2*3/(2*3)]+[3*4/(2*4)]+.+[19*20/(2*20)]
=1/2+2/2+3/2+4/2+..+19/2
=19*20/(2*2)
=95

实际上要整个拆开来：
1/2
1/3+2/3
1/4+2/4+3/4
通项：[1+2+3+……+(n-1)]/n (n=2-20)
分子为等差数列的和=n(n-1)/2
所以通项=(n-1)/2 (n=2-20)
所以整个式子=（1+2+3+……+19）/2=190/2=95

用图片可以么