在椭圆x²/16+y²/12=1上找到一点使这一点到直线x-2y-12=0的距离有最小值.

在椭圆x²/16+y²/12=1上找到一点使这一点到直线x-2y-12=0的距离有最小值.
在椭圆x²/16+y²/12=1上找到一点使这一点到直线x-2y-12=0的距离有最小值.

在椭圆x²/16+y²/12=1上找到一点使这一点到直线x-2y-12=0的距离有最小值.
解:与已知直线平行且与椭圆相切的直线为x-2y+m=0
椭圆方程与所设的直线方程联立消x得
16y²-12my+3m²-48=0
△=(12m)²-4*16*(3m²-48)=0
m²=64 m=±8
m=+8,16y²-12*8y+3*64-48=0
y²-6y+9=0
(y-3)²=0 y=3 x=2y-m=-2
m=-8,y²+6y+9=0
(y+3)²=0 y=-3 x=2y-m=2
所以所求点是(2,-3)或(-2,3)
由0-2*0-12=-12