已知抛物线y²=2px(p>0)与椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个焦点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率为A.(√5-1)/2 B.(2√2-1)/2C.√3-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:39:14
已知抛物线y²=2px(p>0)与椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个焦点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率为A.(√5-1)/2 B.(2√2-1)/2C.√3-1
已知抛物线y²=2px(p>0)与椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个焦点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率为
A.(√5-1)/2 B.(2√2-1)/2
C.√3-1 D.√2-1
这题如何快速的做出来(不用大量计算)?就是如何猜断?
shi D
已知抛物线y²=2px(p>0)与椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个焦点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率为A.(√5-1)/2 B.(2√2-1)/2C.√3-1
解 数形结合 利用焦半径 易得 c=p/2,AF=p,设椭圆另一焦点为F1,则FF1=p,由勾股定理得 AF1=√2p,由椭圆第一定义得 a=(1+√2)p/2
e=c/a,得e=√2-1
我看了下 二楼没化简,答案是D,这个画个图,上面数据一下就得到了,一楼不可取,太麻烦了,对于一个简单选择题实在没必要,用我这办法两分钟绝对可以完成
解:(1)
联立
x+y=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0
韦达定理,得
X1+X2=2a^2/(a^2+b^2)
X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2
向量OP⊥向量OQ
∴X1X2+Y1Y2=0
2a^...
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解:(1)
联立
x+y=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
得
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0
韦达定理,得
X1+X2=2a^2/(a^2+b^2)
X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2
向量OP⊥向量OQ
∴X1X2+Y1Y2=0
2a^2b^2=a^2+b^2
1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2 ..........(1)
(2)
√3/3≤e≤√2/2
1/3≤e^2=1-b^2/a^2≤1/2
2/3≥b^2/a^2≥1/2
1) b^2/a^2=1/2 时
代入(1)
得a=√6/2
2) b^2/a^2=2/3 时
代入(1)
得a=√5/2
椭圆长轴的取值范围 [√5,√6]
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D 利用c=P/2,a=(1+√2)p/2,e=c/a 就算出来了 主要抓住关系转换
画简图!!!然后关系转换,小题目,不能大量计算,否则就让费时间。
是D么? 椭圆的c=P/2,a=(1+√2)p/2,e=c/a就算出来了吧??答案是什么啊?
已知抛物线y²=2px(p>0)与椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)有相同的焦点F₂,点A是两曲线的一个交点,且AF₂⊥x轴,则椭圆的离心率为
A.(√5-1)/2 ; B。(2√2-1)/2; C.√3-1 ; D。√2-1
c=p/2,AF...
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已知抛物线y²=2px(p>0)与椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)有相同的焦点F₂,点A是两曲线的一个交点,且AF₂⊥x轴,则椭圆的离心率为
A.(√5-1)/2 ; B。(2√2-1)/2; C.√3-1 ; D。√2-1
c=p/2,AF₂=√[2p(p/2)]=p,F₁F₂=2c=p,故△F₁F₂A是等腰直角三角形,于是得
AF₂=(√2)P, AF₁+AF₂=(√2+1)P=2a,∴a=(√2+1)P/2,故e=c/a=(P/2)/[(√2+1)p/2]
=1/(√2+1)=√2-1,故应选D.
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