如果x=1是方程ax²+bx+3=0的一个根,求(a-b)²+4ab的值

如果x=1是方程ax²+bx+3=0的一个根,求(a-b)²+4ab的值
如果x=1是方程ax²+bx+3=0的一个根,求(a-b)²+4ab的值

如果x=1是方程ax²+bx+3=0的一个根,求(a-b)²+4ab的值
将x代入方程得：a+b+3=0 得：a+b=-3
(a-b)²+4ab
=a²-2ab+b²+4ab
=a²+2ab+b²
=(a+b)²
=(-3)²
=9

因为x=1是方程ax²+bx+3=0的一个根
所以a+b=-3
又因为(a-b)²+4ab=（a+b）²=（-3）²=9

a+b+3=0
a+b=-3 (1)
(a-b)²+4ab
=a^2-2ab+b^2+4ab
=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2 (2)
将(1)代入(2)中:
(-3)^2=9
所以(a-b)²+4ab=9

x=1是方程的根，把x=1代入方程得a+b+3=0,(a+b)²=9

(a-b)²+4ab=a²+b²-2ab+4ab=a²+b²+2ab=(a+b)²=9