√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7=5x-6√是根号,x-1,2x-3,3x-5,4x-7都在根号下,不要直接答案,我知道答案是2

√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7=5x-6√是根号,x-1,2x-3,3x-5,4x-7都在根号下,不要直接答案,我知道答案是2
√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7=5x-6
√是根号,x-1,2x-3,3x-5,4x-7都在根号下,不要直接答案,我知道答案是2

√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7=5x-6√是根号,x-1,2x-3,3x-5,4x-7都在根号下,不要直接答案,我知道答案是2
用平均值定理
2ab≤a^2+b^2,仅当a=b时有2ab=a^2+b^2,否则2ab< a^2+b^2
2*1*√x-1≤x-1+1=x
2*1*√2x-3≤2x-3+1=2x-2
依次下去.
再整合得：2（√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7）≤X+2X-2+3X-4+4X-6=10X-12
即：√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7≤5x-6
2*1*√X-1≤X-1+1等号成立的条件：X-1=1.可得X=2
2×1×√2X-3≤2X-3+1等号成立的条件：2X-3=1.可得X=2
2×1×√3X-5≤3X-5+1等号成立的条件：3X-5=1.可得X=2
2×1×√4X-7≤4X-7+1等号成立的条件：4X-7=1.可得X=2
所以当x=2时,√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7=5x-6
否则,√x-1+√2x-3+√3x-5+√4x-7

解了。
X=2。
下面的解法用到了一个结论：2ab≤a^2+b^2，仅当a=b时有2ab=a^2+b^2，否则2ab< a^2+b^2 证明过程很简单，恕我略了~
2×1×根号下X-1≤X-1+1，2×1×根号下2X-3≤2X-3+1，2×1×根号下3X-5≤3X-5+1，2×1×根号下4X-7≤4X-7+1，所以2×（根号下X-1+根号下2X-3+根号下3X-5+...

全部展开

解了。
X=2。
下面的解法用到了一个结论：2ab≤a^2+b^2，仅当a=b时有2ab=a^2+b^2，否则2ab< a^2+b^2 证明过程很简单，恕我略了~
2×1×根号下X-1≤X-1+1，2×1×根号下2X-3≤2X-3+1，2×1×根号下3X-5≤3X-5+1，2×1×根号下4X-7≤4X-7+1，所以2×（根号下X-1+根号下2X-3+根号下3X-5+根号下4X-7）≤X+2X-2+3X-4+4X-6=10X-12，即：根号下X-1+根号下2X-3+根号下3X-5+根号下4X-7≤5X-6，下面看=能否成立。
2×1×根号下X-1≤X-1+1等号成立的条件：X-1=1。可得X=2
2×1×根号下2X-3≤2X-3+1等号成立的条件：2X-3=1。可得X=2
2×1×根号下3X-5≤3X-5+1等号成立的条件：3X-5=1。可得X=2
2×1×根号下4X-7≤4X-7+1等号成立的条件：4X-7=1。可得X=2
所以X=2时原式“=”成立，否则“<”成立。即原方程的解为X=2




这道题属于理解性问题，过程很麻烦，所以我就复制了一段，答案是正确的哟~~~~~~

收起

只是考虑根号的合法性就oK，根号里的数必须大于等于0，这其实不等式的一个考察方式！

用平均值定理法：
2ab ≤ a²+b²，仅当a=b时，有2ab =a²+b²，否则2ab < a²+b²
2×1×√X-1≤X-1+1，2×1×√2X-3 ≤ 2X-3+1，2×1×√3X-5 ≤ 3X-5+1，2×1×√4X-7 ≤ 4X-7+1，
所以2×(√X-1+√2X-3+√3X-5+√4X-7) ≤ ...

全部展开

用平均值定理法：
2ab ≤ a²+b²，仅当a=b时，有2ab =a²+b²，否则2ab < a²+b²
2×1×√X-1≤X-1+1，2×1×√2X-3 ≤ 2X-3+1，2×1×√3X-5 ≤ 3X-5+1，2×1×√4X-7 ≤ 4X-7+1，
所以2×(√X-1+√2X-3+√3X-5+√4X-7) ≤ X+2X-2+3X-4+4X-6=10X-12，
即：√X-1+√2X-3+√3X-5+√4X-7 ≤ 5X-6
下面看“=”能否成立。
2×1×√X-1≤X-1+1等号成立的条件：X-1=1。可得X=2
2×1×√2X-3≤2X-3+1等号成立的条件：2X-3=1。可得X=2
2×1×√3X-5≤3X-5+1等号成立的条件：3X-5=1。可得X=2
2×1×√4X-7≤4X-7+1等号成立的条件：4X-7=1。可得X=2
所以X=2时，原式“=”成立，否则“<”成立。即原方程的解为X=2
请放心使用
有问题的话请追问
满意请及时采纳，谢谢

收起

仔细观察会发现，2x-3=2（x-1）-1，3x-5=3(x-1)-2,以此类推，之后换元，在平方。比较繁琐

X-1>=0 ,X>=1
2X-3>=0, X>=3/2
3X-5>=0, X>=5/3
4X-7>=0, X>=7/4
5X-6>=0, X>=6/5
综合得X>=7/4
观察可得X=2