作业帮1、解方程2（x2+1/x2）-3(x+1/x)-1=02、试证：对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:42:18
1、解方程2（x2+1/x2）-3(x+1/x)-1=02、试证：对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)
1、解方程2（x2+1/x2）-3(x+1/x)-1=0
2、试证：对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)<1/4
1、解方程2（x2+1/x2）-3(x+1/x)-1=02、试证：对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)
1.令t=x+1/x
则t^2=x^2+1/x^2+2
代入方程：2（t^2-2)-3t-1=0
2t^2-3t-5=0
(2t-5)(t+1)=0
t=5/2,-1
当t=5/2时,由x+1/x=5/2得x=2,1/2
当t=-1时,x+1/x=-1无实根
经检验,x=2,1/2为原方程的根
2.拆项法.
1/k(k+1)(k+2)=0.5/k-1/(k+1)+0.5/(k+2)
这样
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)
=[0.5/1-1/2+0.5/3]+[0.5/2-1/3+0.5/4]+..+[0.5/n-1/(n+1)+0.5/(n+2)]
=0.5/1-0.5/2-0.5/(n+1)+0.5/(n+2)
=1/4-0.5/(n+1)(n+2)
原式可化为2[(x+1/x)^2-2]-3(x+1／x)-1=0
令u=x+1／x （由对钩函数性质可知，U≤-2或U≥2）
则方程化为2u^2-3u-5=0
(2u-5)( u+1)=0
解得u=5/2 ...
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原式可化为2[(x+1/x)^2-2]-3(x+1／x)-1=0
令u=x+1／x （由对钩函数性质可知，U≤-2或U≥2）
则方程化为2u^2-3u-5=0
(2u-5)( u+1)=0
解得u=5/2 u=-1(舍去）
所以x+1／x=5/2
即(2x-1)(x-2)=0
故x1=2,x2=1/2
请采纳答案，支持我一下。
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