设自然数A等于100个三相乘,那么,A被7除的余数是几.

设自然数A等于100个三相乘,那么,A被7除的余数是几.
设自然数A等于100个三相乘,那么,A被7除的余数是几.

设自然数A等于100个三相乘,那么,A被7除的余数是几.
3^1 除以7的余数是 3
3^2 除以7的余数是 2
3^3 除以7的余数是 6
3^4 除以7的余数是 4
3^5 除以7的余数是 5
3^6 除以7的余数是 1
3^7 除以7的余数是 3
3^8 除以7的余数是 2
.
每6次一循环
100/6=16 余4
所以
3的100次方除以7的余数和3的4次方除以7的余数相同
是 4

A=3^100=（3^7）^14*3^2
所以
A被7除的余数相当于9/7的余数
所以为2

3^100=9^50=(7+2)^50
所以3^100被7除和2^50被7除余数一样
2^50=2^48*4=16^12*4=(14+2)^12*4
所以3^100被7除和2^12*4被7除余数一样
2^12*4=8^4*4=(7+1)^4*4
所以3^100被7除和1^4*4被7除余数一样
所以余数为1^4*4=4