如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G求证:GE/CE=GD/AD=1/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:36:55

如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G求证:GE/CE=GD/AD=1/3
如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G
求证:GE/CE=GD/AD=1/3

如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G求证:GE/CE=GD/AD=1/3
过E点做 直线 EF//AD,EF交BC于F
因为E为AB中点
EF//AD
所以F为BD中点
而D为BC中点
所以
FD=1/2DC=1/3FC
又因为AD//EF
所以FD:CF=EG:GE=1/3
同理可得 GD/AD=1/3

证明:连接ED.
∵D、E分别是边BC、AB的中点,
∴DE∥AC,DEAC=12,
∴∠ACG=∠DEG,∠GAC=∠GDE,
∴△ACG∽△DEG.
∴GEGC=GDAG=DEAC=12.
∴GECE=GDAD=13.
点评:主要考查了相似三角形的性质和中位线定理.利用相似比和中位线定理求出相似比,从而利用比例的基本性质求解....

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证明:连接ED.
∵D、E分别是边BC、AB的中点,
∴DE∥AC,DEAC=12,
∴∠ACG=∠DEG,∠GAC=∠GDE,
∴△ACG∽△DEG.
∴GEGC=GDAG=DEAC=12.
∴GECE=GDAD=13.
点评:主要考查了相似三角形的性质和中位线定理.利用相似比和中位线定理求出相似比,从而利用比例的基本性质求解.

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过E点做 直线 EF//AD,EF交BC于F
因为E为AB中点
EF//AD
所以F为BD中点
而D为BC中点
所以
FD=1/2DC=1/3FC
又因为AD//EF
所以FD:CF=EG:GE=1/3
同理可得 GD/AD=1/3

如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 如图,△ABC中,BC=10.D.E分别是BC.AD中点,△ABE面积为5,求点E到BC边的距离. 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC边的中点,求证AE和DF互相平分RT.急!坐等 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证:角DEF=角HFE 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证;四边形DEFG是等腰梯形. 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,△ABC=4平方厘米 求△ABE的面积. 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABE的面积是1,求△ABC的面积求快. 如图1,在三角形ABC中,D.E.F分别是边AB,AC,BC中点,若三角形abc面积为10拜托了 如图在△ABC中,点D.E分别是AB.AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周长最长 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CE平行于BE,求证:△BDE全等于CDF在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF平行于BE,求证:△BDE全等于CDF