在三角行ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCOSc=3aCOSB-cCOSB 求(1)COSB的值?

在三角行ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCOSc=3aCOSB-cCOSB 求(1)COSB的值?
在三角行ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCOSc=3aCOSB-cCOSB 求(1)COSB的值?

在三角行ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCOSc=3aCOSB-cCOSB 求(1)COSB的值?
正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
由bcosC=3acosB-ccosB得
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sin[180度-(B+C)]=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
即cosB=1/3

等于1/3。
从角ABC分别向对边abc引垂线，将abc切割为：a=a1+a2;b=b1+b2;c=c1+c2
所以COSC=a2/b=b2/a;bCOS=a2
COSB=a1/c=c1/a; 3aCOSB=3c1; cCOSB=a1
得出a2=3c1-a1
a=3c1
所以COSB=c1/a=c1/3c1=1/3