若点（x,y）满足x²+y²-6x-4y+12=0.则x/y的最大值和最小值分别是?x²+y²的最大值和最小值分别是?x+y的最大值和最小值分别是?

若点（x,y）满足x²+y²-6x-4y+12=0.则x/y的最大值和最小值分别是?x²+y²的最大值和最小值分别是?x+y的最大值和最小值分别是?
若点（x,y）满足x²+y²-6x-4y+12=0.则x/y的最大值和最小值分别是?
x²+y²的最大值和最小值分别是?x+y的最大值和最小值分别是?

若点（x,y）满足x²+y²-6x-4y+12=0.则x/y的最大值和最小值分别是?x²+y²的最大值和最小值分别是?x+y的最大值和最小值分别是?
(x-3)^2+(y-2)^2=1 2

1.圆心C(3,2),半径r=1,x/y可看做y/x的倒数，而y/x的意义是圆上的点和原点的连线的斜率，当该直线和圆相切是斜率有最大和最小值，切线过圆心，可设方程为y=kx,通过圆心(3,2)到切线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求得k=(3±√3)/4,
故x/y的最大值为4/(3-√3)=(6+2√3)/3,最小值为4/(3+√3)=(6-2√3)/3.
2.x...

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1.圆心C(3,2),半径r=1,x/y可看做y/x的倒数，而y/x的意义是圆上的点和原点的连线的斜率，当该直线和圆相切是斜率有最大和最小值，切线过圆心，可设方程为y=kx,通过圆心(3,2)到切线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求得k=(3±√3)/4,
故x/y的最大值为4/(3-√3)=(6+2√3)/3,最小值为4/(3+√3)=(6-2√3)/3.
2.x²+y²可看做是圆上的点和原点连线的距离的平方，连接原点和圆心C并延长与圆分别交于A,B两点，则距离最大为OB=OC+r=√13+1,最小为OA=OC-r=√13-1,
所以x²+y²最大值为(√13+1)²=14+2√13，最小值为(√13-1)²=14-2√13;
3.可利用三角函数求解，
(x-3)²+(y-2)²=1,可设x-3=sinθ,y-2=cosθ，则x=3+sinθ,y=2+cosθ
x+y=sinθ+cosθ+5=√2sin(θ+π/4)+5,而-1≤sin(θ+π/4)≤1，故
x+y最大值为5+√2,最小值为5-√2。

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