从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表加数的个数n S1 2 = 1×22 2+4 = 6 = 2×33 2+4+6 = 12 = 3×44 2+4+6+8 = 20 = 4×55 2+4+6+8+10 = 30 = 5×6根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 18:10:13
从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表加数的个数n S1 2 = 1×22 2+4 = 6 = 2×33 2+4+6 = 12 = 3×44 2+4+6+8 = 20 = 4×55 2+4+6+8+10 = 30 = 5×6根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式
从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表
加数的个数n S
1 2 = 1×2
2 2+4 = 6 = 2×3
3 2+4+6 = 12 = 3×4
4 2+4+6+8 = 20 = 4×5
5 2+4+6+8+10 = 30 = 5×6
根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式为
S=2+4+6+8.+2N=N(N+1)
(3)根据上题的规律计算102+104+106+.+2002 的值(要有过程).
我要第三问的解,我想知道为什么答案还要-50*(50+1)?
为什么不是直接用2002÷2再×(1001+1)?
一定要详细的解答过程!
谢谢...
从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表加数的个数n S1 2 = 1×22 2+4 = 6 = 2×33 2+4+6 = 12 = 3×44 2+4+6+8 = 20 = 4×55 2+4+6+8+10 = 30 = 5×6根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式
【解答】1001×1002是从2开始算的,而这个算式是从102开始计算的,因此要减去前面50个数的和,即减去50×51
因此这题是1001×1002-50×51
加油想一想
1001×1002-50×51
从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:
2+2=2×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
…
(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?
(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.
考点:规律型:数字的变化类.
专题:阅读型;规律型.
分析:2+2=2×2
2...
全部展开
从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:
2+2=2×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
…
(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?
(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.
考点:规律型:数字的变化类.
专题:阅读型;规律型.
分析:2+2=2×2
2+4=6=2×3=2×(2+1)
2+4+6=12=3×4=3×(3+1)
2+4+6+8=20=4×5=4×(4+1)
…
当有n个连续的偶数相加是,式子就应该表示成:2+4+6+…+2n=n(n+1)
要验证n=6时(1)的结果是否正确,只需代入后进行比较即可.
(1)2+4+6+…+2n=n(n+1);
(2)当n=6时,按规律应是2+4+6+8+10+12=42=6×7,
按(1)2+4+6+8+10+2×6=6(6+1)是一致的.
故正确.
点评:本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论,然后根据得出的规律去求特定的值.
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2010-07-17 15:05【解答】1001×1002是从2开始算的,而这个算式是从102开始计算的,因此要减去前面50个数的和,即减去50×51
因此这题是1001×1002-50×51
102+104+106+....+2002
=(2+4+6+……+100)+(102+104+106+....+2002)- (2+4+6+……+100)
(先多加2+4+6+……+100,再减去它)
=(2+4+6+……+100+102+104+106+....+2002)- (2+4+6+……+100)
=1001*(1001+1)-50*(50+1)
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102+104+106+....+2002
=(2+4+6+……+100)+(102+104+106+....+2002)- (2+4+6+……+100)
(先多加2+4+6+……+100,再减去它)
=(2+4+6+……+100+102+104+106+....+2002)- (2+4+6+……+100)
=1001*(1001+1)-50*(50+1)
=1003002-2550
=1000452
为什么不是直接用2002÷2再×(1001+1)?
因为是从102加起的,不是从2加的
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楼主你好,这个题目应该这样看,首先102+104+106+....+2002=(2+4+......+2002)-(2+4+.....+100),前面的项根据上面的结论,结果为1001*(1001+1),后面一项结果为50*(50+1),所以结果中会有减去的50*(50+1)这一项,不知道解释清楚没有。
你没看到··那公式是用在“2+4+···”都是由2开头的吗???那当然要减去“2+4+···+100”啦,也就是:
(2+4+···+2002)-(2+4+···+100)=1001*1002-50*51
1001x1002-50x51,我们正做到这道题,因该是对的。。。