求函数y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)最小值.

求函数y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)最小值.
求函数y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)最小值.

求函数y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)最小值.
y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)
=√(x+1)^2+^(√2)^2+√(x-2)^2+2^2
y表示的是点到（-1√2)和到（2,2）的距离和
所以这个y的最小值是这个2点的直线距离
ymin=√(-1-2)^2+(√2-2)^2
=√(15-4√2)

√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ，运用基本不等式，y>=根号下（x^2-x+5.5），即可求得最小值是根号下21/2

√(15+4√2)
设点A（x，0），点B（-1，√2)和点C（2，2）
y=AB+BC
将B点关于x轴对称B'（-1，-√2），最小值为B'C=√(15+4√2)，此时x=3√2-4