相似三角形在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B、C重合),EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G(1)求证:EG比AD=CG比CD;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:32:30
相似三角形在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B、C重合),EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G(1)求证:EG比AD=CG比CD;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,不
相似三角形
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B、C重合),EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G
(1)求证:EG比AD=CG比CD;
(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,不垂直请说明理由
(3)当AB=AC时,三角形FDG为等腰直角三角形吗?说明理由
相似三角形在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B、C重合),EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G(1)求证:EG比AD=CG比CD;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,不
(1)因为∠EGC=∠ADC=90°
∠C=∠C
所以△EGC~△ADC
所以EG比AD=CG比CD(对应边成比例)
(2)因为∠BAC=90°,EF垂直于AB,EG垂直于AC
所以四边形EFAG为矩形
所以AG=FE
又AD是BC边上的高
所以易证得:△ABC~△DBA~DAC(直角三角形的母子三角形,学过吧)
所以∠B=DAG①
BD比AD=BA比AC②(△DBA~DAC对应边成比例)
又EF垂直于AB,∠BAC=90°
所以EF平行于AC
所以△BFE~△BAC
所以BF比BA=EF比AC
又EF=AG(已证)
所以BF比BA=AG比AC③
由②③得:BF比AG=BD比AD④
由①④得:△BFD~△AGD
所以∠BDF=∠ADG
又∠BDA=90°
=∠ADF+∠BDF
∠EDG=∠ADF+∠ADG
所以∠EDG=∠BDA=90°
所以FD垂直于DG
(3)当AB=AC时,三角形FDG为等腰直角三角形
因为当AB=AC时BD=AD=1/2BC
所以一般情况下:△BFD~△AGD
而此时:△BFD全等于△AGD
所以FD=DG
又∠FDG=90°(已证)
所以三角形FDG为等腰直角三角形
因为无法作图,你先把图画出来。
(1)因为:角ACD=角ECA 角ADC=角EGC=90度
所以:三角形ACD相似于三角形ECG
所以:EG比CG 等于 AD比CD
所以:EG比AD=CG比CD
先写这个,我要停网啦,完了有时间在给你写下两个
求图