如果x1,x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两根,那么有x1＋x2=－b/a,x1x2=c/a.已知α,β是方程x²＋（m－2）x＋1=0的两个根,求（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）的值.

如果x1,x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两根,那么有x1＋x2=－b/a,x1x2=c/a.已知α,β是方程x²＋（m－2）x＋1=0的两个根,求（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）的值.
如果x1,x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两根,那么有x1＋x2=－b/a,x1x2=c/a.已知α,β是方程x²＋（m－2）x＋1=0的两个根,求（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）的值.

如果x1,x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两根,那么有x1＋x2=－b/a,x1x2=c/a.已知α,β是方程x²＋（m－2）x＋1=0的两个根,求（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）的值.
由韦达定理,得
α+β=2-m
αβ=1
（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）
=（αβ+mα+α²）×（αβ+mβ＋β²）
=α（β+m+α）×β（α+m+β）
=αβ*（α+m+β）²
=1*（2-m+m）²
=2²
=4

α，β是方程x²＋（m－2）x＋1=0的两个根,αβ=1,α+β=2-m
（1＋mα＋α²）×（1＋mβ＋β²）=（αβ＋mα＋α²）×（αβ＋mβ＋β²）=α(α+β+m)β(α+β+m)=αβ(α+β+m)²=(α+β+m)²=（2-m+m）²=2²=4