作业帮已知-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 15:08:48
已知-1
已知-1
已知-1
f(x)=3+2*3^（x+1)-9^x
=-3^2x+6*3^x+3
=-(3^x-3)^2 +12
3^x=3,即x=1时,f（x）有最大值12
因为f（x）在【-1,1】单调递增,在【1,2】单调递减
所以只比较两个端点的大小就可以了
f(-1)=44/9,f(2)=-24
所以f(x)的最小值为f(2)=-24
9^x=(3^x)^2
转换为二次函数
f(y=3^x)=3+6y-y^2
令t=3^x ,因为-1<=x<=2 ,所以1/3<=t<=9
那么f(x)=3+2*3x*3-(3^x)^2=3+6*3^x-(3^x)^2 =-t^2+6t+3
这是个二次函数,对称轴为:t=3 对称轴在区间[1/3,9]上
因为开口向下,所以最大值为顶点纵坐标:即 t=3时, f(3)=12
然后看端点函数值f(1/3) =44/9
f(9)=-24
所以最小值为-24
设3^x=t,1/3<=t<=9;则h(t)=3+6t-t2,对称轴t=3,开口向下。
当t=3时，h(t)最大，值为12
当t=9时，h(t)最小，值为-24
f(x)=3+2*3^(x+1)-9^x=3+6*3^x-(3^x)^2
设 3^x=t (1/3=
所以h(t)在[1/3,9]上的最大值为 h(3)=12, 最小值为h(9)=-24
所以f(x)的最大值和最小值分别为 12、-24
f(x)=3+2*3^（x+1)-9^x = 3+6*3^x-(3^2)^x = 3+6*3^x-(3^x)^2
令y=3^x
f(x)=-y^2+6*y+3 = -(y-3)^2+12
已知-1<=x<=2
则当y=3，即x=1时，f(x)最大值 = 12；
当y=9，即x=2时，f(x)最小值 = -24；