作业帮1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+99*100*101=?（注：*表示乘号）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:23:08
1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+99*100*101=?（注：*表示乘号）
1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+99*100*101=?（注：*表示乘号）
1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+99*100*101=?（注：*表示乘号）
1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n*(n+1)*(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)-1/4(n-1)n(n+1)(n+2)
1×2×3+2×3×4+.+99×100×101=1/4×(1×2×3×4+(2×3×4×5-1×2×3×4)+(3×4×5×6-2×3×4×5)+.+(99×100×101×102-98×99×100×101))=1/4×99×100×101×102=25497450
25497450
C++做的，(*^__^*) 嘻嘻……
#include
using namespace std;
int main()
{
int i=1,s=0;
for(i=1;i<=99;i++)
{
s+=i*(i+1)*(i+2);
cout<
cout<
}
原式=(1^3+2^3+...+100^3)-(1+2+3..+100)
=[100^2*(100+1)^2]/4-100*(100+1)/2
=10000*10201/4-5050
=25497450
用到的式子：
(n-1)n(n+1)=n^3-n
1^3+2^3+...+n^3=[n^2*(n+1)^2]/4
1+2+..+n=n*(n+1)/2
25497450
n*(n+1)*(n+2)=n^3+3n^2+2n
n是1~99
对n^3,n^2,n套求和公式得到答案。
用MATLAB的symsum函数，这还用贴上百渡来问，I服了U