在△ABC中,a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程a(1-x²)+c（1+x²）+2bx=0有等根,求证：△ABC为直角三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:08:30

在△ABC中,a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程a(1-x²)+c（1+x²）+2bx=0有等根,求证：△ABC为直角三角形.
在△ABC中,a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程a(1-x²)+c（1+x²）+2bx=0有等根,求证：△ABC为直角三角形.

在△ABC中,a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程a(1-x²)+c（1+x²）+2bx=0有等根,求证：△ABC为直角三角形.
证明：
a(1-x²)+c（1+x²）+2bx=0
a-ax²+c+cx²+2bx=0
（c-a）x²+2bx+a+c=0
方程有等根,说明根的判别式等于0
即△=（2b）² - 4*（c-a）*（a+c）
=4b² - 4*（c² - a²）
=4b² - 4c² + 4a²
=0
所以 b² - c² + a² = 0
即 b² + a² = c²
所以：△ABC为直角三角形.

化简方程：
(c-a)x^2+2bx+a+c=0
因为方程有等根，所以判别式=0
△=(2b)^2-4*(c-a)*(c+a)=0
4b^2-4c^2+4a^2=0
a^2+b^2=c^2;
所以三角形abc是RT△

在△ABC中,a、b、c为三边的长,且有a(a-b_=c(c-b),那么三角形ABC形状是. 1.设a.b.c是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|a-b-c|2.在△ABC中,三边分别为a-1,a+1,a,求a的取值范围 在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简根号（a-b-c）²-2/c-a-b/+3/b-c+a/ 在△ABC中,a、b、c是三角形的三边,化简根号下(a-b-c)²-2|c-a-b|+3|b-c+a| 在△ABC中,a,b,c是△ABC的三边,面积S=(a_b+c)(a+b_c),求cosA的值 在三角形ABC中,abc是三角形的三边,化简；根号下(a-b+c)平方-2|c-a-b| 在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简根号(a-b+c)的平方—|c-a-b| 在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简根号(a-b+c)的平方—2|c-a-b|急 在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简根号下（a-b+c）-2|c-a-b| 若a.b.c是△ABC的三边,化简/a-b-c/+/a+b+c/. 若a、b、c是△ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在三角形ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简 公式法.若三边abc在△ABC中,若三边abc满足a²-2bc=c²-2ab,请说明△ABC的形状 在△ABC中,ABC是△的三个内角,abc是三个内角对应的三边的长,已知b²+c²=a²+bc求：若sinBsinC=3/4,判断△ABC形状. △abc中,三边abc满足(a+b)(a-b)=c(c-b),且a=根号3,则该三角形周长的取值范围是 在三角形ABC中,abc是三角形ABC的三边,面积S=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为 在△ABC中,已知最大内角A是最小内角C的二倍,三边的长a,b,c是三个连续的正整数,求各边的长