请问 lim趋近于无限(2x-3)^5(x-2)^3/(2x+9)^8的极限是多少 还有lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx的极限是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 07:09:49
请问 lim趋近于无限(2x-3)^5(x-2)^3/(2x+9)^8的极限是多少 还有lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx的极限是多少
请问 lim趋近于无限(2x-3)^5(x-2)^3/(2x+9)^8的极限是多少 还有lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx的极限是多少
请问 lim趋近于无限(2x-3)^5(x-2)^3/(2x+9)^8的极限是多少 还有lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx的极限是多少
第一题,由于幂次相同,根据多项式极限判定定理,
极限等于最高次项系数之比.
上面是32,下面是256,所以是1/8.
第二题,应用近似微分,将sinx变x,
得x/2x=1/2
lim趋近于无限(2x-3)^5(x-2)^3/(2x+9)^8=2^5/2^8=1/8[分子,分母都除以x^8]
lim趋近于0 2x-sinx/x+sinx=(2-cosx)/(1+cosx)=1/2[注意:分子,分母分别求导】
我是这样求的:
1、lim[(2x-3)^5(x-2)^3]/(2x+9)^8=lim[(2x-3)^5(x-2)^3]/(2x+9)^5(2x+9)^3
即把分母按照3次方和5次方拆开,然后和分子分别组合相乘
=lim[(2x-3)/(2x+9)]^5[(x-2)/(2x+9)]^3=1*(1/2)^3=1/8
2、lim(2x-sin...
全部展开
我是这样求的:
1、lim[(2x-3)^5(x-2)^3]/(2x+9)^8=lim[(2x-3)^5(x-2)^3]/(2x+9)^5(2x+9)^3
即把分母按照3次方和5次方拆开,然后和分子分别组合相乘
=lim[(2x-3)/(2x+9)]^5[(x-2)/(2x+9)]^3=1*(1/2)^3=1/8
2、lim(2x-sinx)/(x+sinx)=lim[2-(3sinx/x+sinx)]=2-3limsinx/(x+sinx)=2-3x(1/2)=0.5
以上利用了特殊极限:limx/sinx=1
以上答案仅供参考,如有疑问可继续追问
收起
1.根据极限判定定理,极限等于最高次项系数之比。
所以是32除以256,得1/8。
2. 利用imx/sinx=1,得x/2x=1/2