在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,直线MN经过C点,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕C点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 05:15:41
在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,直线MN经过C点,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕C点
在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,直线MN经过C点,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证:DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证:DE=AD-BE
(3)当直线MN绕C点旋转到图三的位置时,试问:DE AD BE 之间有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,直线MN经过C点,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕C点
证明:(1)① ∵∠ACD=∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE ,∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB;
② ∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE ,∴DE=CE+CD=AD+BE,
(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC ,
∴△ACD≌△CBE ,∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE-CD=AD-BE.
(3)当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等).
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.
三角形ADC全等于三角形CEB,所以DC等于BE,同理CE等于AD故证明