已知函数F(x)=sinx+sin(x+排/2),x属于R (1)求F(x)的最小整周期(2)求F(x)的最大值和最小值(3)若F(x)=3/4,求sin2X的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:27:49

已知函数F(x)=sinx+sin(x+排/2),x属于R (1)求F(x)的最小整周期(2)求F(x)的最大值和最小值(3)若F(x)=3/4,求sin2X的值.
已知函数F(x)=sinx+sin(x+排/2),x属于R (1)求F(x)的最小整周期(2)求F(x)的最大值和最小值
(3)若F(x)=3/4,求sin2X的值.

已知函数F(x)=sinx+sin(x+排/2),x属于R (1)求F(x)的最小整周期(2)求F(x)的最大值和最小值(3)若F(x)=3/4,求sin2X的值.
f(x)=sinx+sinxcosπ/2+sinπ/2cosx
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/2)
T=2π/1=2π
F(X)的最大值√2 最小值是-√2
F(X)=3/4
f(x)=sinx+cosx=3/4 ,两边平方得 1+2sinxcosx=9/16 ,
所以 sin2x=2sinxcosx=9/16-1=-7/16 .

f(x)=sinx+sin(x+π/2)=sinx+cosx=√2*(√2/2*sinx+√2/2*cosx)=√2sin(x+π/4)。
1)最小正周期为 2π;
2)最大值为 √2 ,最小值为 -√2 ;
3)因为 f(x)=sinx+cosx=3/4 ,两边平方得 1+2sinxcosx=9/16 ,
所以 sin2x=2sinxcosx=9/16-1=-7/16 。