在一个正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的百分之几?如题.怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 23:41:31

在一个正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的百分之几?如题.怎么求?
在一个正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的百分之几?
如题.怎么求?

在一个正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的百分之几?如题.怎么求?
在一个正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形边长
设圆的半径为a,正方形边长2a
圆的面积πa²,正方形面积（2a）²=4a²
πa²/4a²×100%=78.5%,圆的面积占正方形面积的78.5%

设正方形边长为1，则最大的圆的半径为1/2，面积=π/4≈78.54%,为所求。

圆的面积占正方形面积的78.5%

【圆的直径与正方形的边长相等】
一，圆的面积：S1=πD²/4，
二，正方形的面积是：S2=D²，
三，S1/S2=（πD²/4）/D²=π/4=78.5%

78.5%

正方形里最大的圆就是和正方形内切的圆，那么圆的直径就为正方形的边长
设正方形边长为2，则其面积为4
圆 的半径则为1，面积为π
则圆所占正方形面积的比率为π/4
π取近似值就可以了

正方形内最大的圆的直径是正方形的边长，利用这个关系可得圆的面积=派a^2/4 (a为正方形边长） 所以派a^2/4 / a^2 = 派/4 =~~78.5%

78.5%

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