作业帮在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a,b,c表示.若角A=2角B,且角A=60°,求证a平方=b（b+c).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:34:18
在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a,b,c表示.若角A=2角B,且角A=60°,求证a平方=b（b+c).
在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a,b,c表示.若角A=2角B,且角A=60°,求证a平方=b（b+c).
在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a,b,c表示.若角A=2角B,且角A=60°,求证a平方=b（b+c).
∠A=2∠B,∠A=60°,则∠B=30°,所以∠C=90°,所以c=2b,且这是直角三角形,c为斜边,所以,a²=c²－b²=(c＋b)(c－b)=(c＋b)(2b－b)=b(b＋c),即a²=b(b＋c).
角B=30°，角C=90°则
a=（根号3）b，c=2b
a平方=3b平方=b（b+2b）=b（b+c）
证明：此题用计算法证明比较简单
因
易知：c=2b a/b=ctgB=√3
所以：a=√3b a^2=3b^2
又：b(b+c)=b(b+2b)=3b^2
所以：a^2=b(b+c)
∠A=60°，且∠B是∠A的一半，即∠B=30°，∠C就是90°
一个角是30°的直角三角形，它的30°角所对的边是斜边的一半
因此c=2b
由勾股定理得：a²+b²=c²→ c²-b²=a²，将c=2b代入其中的一个c中：
c（2b）-b²=a²→2bc-b²=a²...
全部展开
∠A=60°，且∠B是∠A的一半，即∠B=30°，∠C就是90°
一个角是30°的直角三角形，它的30°角所对的边是斜边的一半
因此c=2b
由勾股定理得：a²+b²=c²→ c²-b²=a²，将c=2b代入其中的一个c中：
c（2b）-b²=a²→2bc-b²=a² → a²=2bc-b²，将右边的b提出来，就是：
a²=b（2c-b） →a²=b（c+c-b），再将c=2b代入其中的一个c中，就是：
a²=b（c+2b-b）→ a²=b（b+c）
收起
若角A=2角B，且角A=60°，明显角B=30°，这是个直角三角形。
角A，角B，角C所对的边分别用a,b,c表示，因此c=2b、a=√3b。
a平方=3b平方，b+c=3b，因此a平方=b（b+c)。
∠A=30° c=2b 代入求证式子中 b(b+c)=b*3b=3b平方 =a平方