已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 09:10:00
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1
问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线为y=3x+1问:若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围
把x=1代入y=3x+1,得:y=4;即:f(1)=4
所以,a+b+c+1=4 ①
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(1)=3,即:2a+b+3=3 ②
由①②得:a=-b/2,c=-b/2+3
所以,f‘(x)=3x²-bx+b
f(x)在[-2,1]上递增,即f'(x)≧0对[-2,1]恒成立
f’(x)=3x²-bx+b≧0,即f'(x)在区间[-2,1]上的最小值大于等于0;
(1)b/6
f'(x)=3x²+2ax+b,
因为在点P(1,f(1))处的切线为y=3x+1,
所以f'(1)=3+2a+b=3,
解得 a=-2/b,
f'(x)=3x²-bx+b
因为f(x)在[-2,1]上增,所以f'(x)≥0在x∈[-2,1]上恒成立,
即3x²+(1-x)b≥0,x∈[-2,1]
当x=1时,上...
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f'(x)=3x²+2ax+b,
因为在点P(1,f(1))处的切线为y=3x+1,
所以f'(1)=3+2a+b=3,
解得 a=-2/b,
f'(x)=3x²-bx+b
因为f(x)在[-2,1]上增,所以f'(x)≥0在x∈[-2,1]上恒成立,
即3x²+(1-x)b≥0,x∈[-2,1]
当x=1时,上式成立,
当x∈[-2,1)时,1-x>0
所以 b≥-3x²/(1-x),x∈[-2,1),
b≥[-3x²/(1-x)]max,x∈[-2,1),
即 b≥0
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