作业帮=紧急!已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:38:36
=紧急!已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值
=紧急!已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值
=紧急!已知函数f(x)=-3x^2-3X+4m^2+9/4,x∈[-m,1-m],该函数的最大值是25,求函数取最大值时自变量的值
由于该函数最高项的系数小于0,若没有定义域的限定,函数在X=－1/2时取最大值,讨论
若－1/2小于-M,则函数在X=-M时取最大值；代入函数并等于25,求M的值,与若中M的取值范围对比,如果在范围内,则X等于－M
若－M小于或等于－1/2小于或等于1－M,则函数在X=－1/2处取最大值,计算此时M的值,看是否会与若中M 的取值范围矛盾.
若1－M小于－1/2,则函数在X＝1－M时取最大值,代入函数并等于25,求M的值,与若中M的取值范围对比,如果在范围内,则X等于1－M
综上,求出X的值
函数的对称轴x=-1/2，且f(-1/2)=4≠25；
下面分两种情况讨论：
1）f在-m处取到最大值，此时应满足：-m＞-1/2，即m＜1/2
f(-m)=m^2+3m+9/4=25，解得m=-13/2或m=7/2(舍去)；
2）若在1-m处取到最大，则满足：1-m<-1/2，即m>3/2
f(1-m)=m^2+9m-6+9/4,解...
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函数的对称轴x=-1/2，且f(-1/2)=4≠25；
下面分两种情况讨论：
1）f在-m处取到最大值，此时应满足：-m＞-1/2，即m＜1/2
f(-m)=m^2+3m+9/4=25，解得m=-13/2或m=7/2(舍去)；
2）若在1-m处取到最大，则满足：1-m<-1/2，即m>3/2
f(1-m)=m^2+9m-6+9/4,解得m=-23/2（舍去）或m=5/2.
综上，当m=-13/2时，f在x=-m=13/2取最大值25；
当m=5/2时，f在x=1-m=-3/2取最大值25.
（希望没有算错）
收起
(x)=3x^2-3X+4m^2+9/4
=3(x^2-x)+4m^2+9/4
=3(x-1/2)^2+4m^2+3/2
进行讨论：
1. 当1-m<1/2时，即m>1/2时，此时最大值为f（-m）=25代入上式，
求解并取满足条件的值；
2. 当-m>1/2时，即m<-1/2时，此时最大值为f(1-m)=25，同样代入上式，
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(x)=3x^2-3X+4m^2+9/4
=3(x^2-x)+4m^2+9/4
=3(x-1/2)^2+4m^2+3/2
进行讨论：
1. 当1-m<1/2时，即m>1/2时，此时最大值为f（-m）=25代入上式，
求解并取满足条件的值；
2. 当-m>1/2时，即m<-1/2时，此时最大值为f(1-m)=25，同样代入上式，
求解并取满足条件的值；
3.-1/2
收起
m=-2/13