在同一直角坐标系中,正比例函数的图像可以看做是将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形,若它与反比例函数y=根号3/x的图像分别交于第一、三象限的点B,D,已知A(-m,0),C(m,0）ABCD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 16:59:44

在同一直角坐标系中,正比例函数的图像可以看做是将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形,若它与反比例函数y=根号3/x的图像分别交于第一、三象限的点B,D,已知A(-m,0),C(m,0）ABCD
在同一直角坐标系中,正比例函数的图像可以看做是将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形,若它与反比例函数y=根号3/x的图像分别交于第一、三象限的点B,D,已知A(-m,0),C(m,0）ABCD是平行四边形,
1、当∠α=30°时,且ABCD是矩形,求A、B、C、D各点的坐标.
2、观察猜想：能使四边形ABCD为矩形的α的值共有几个?
3、探究ABCD是否是菱形,若是写出B点坐标,若不是,说明理由.
有初二所学的可以解吗~

在同一直角坐标系中,正比例函数的图像可以看做是将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形,若它与反比例函数y=根号3/x的图像分别交于第一、三象限的点B,D,已知A(-m,0),C(m,0）ABCD
1.当角度α=30°,可推导出正比例函数的斜率为根号3/3,又因为正比例函数经过原点,可推导出正比例函数的解析式为y=(根号3/3)*x; 将此式与反比例函数y=根号3/x 联立,得出交点坐标为(根号3,1),(-根号3,-1); 再根据题目中给出的条件,ABCD是矩形,若设m为正数,则AO=BO=CO=DO=2;可推导出m=2; 则A,C 点的坐标不难推出了.
2、可以O为圆心,以m=2为半径画一个圆形,看此圆形与反比例函数有几个交点,若只有两个交点(第三象限一个,第四象限一个),则只有一个α值能使之成为矩形.具体可将反比例函数与圆形的解析式联系方程组,求解看解的个数便可得知.
3、若ABCD为菱形,则对角线AC与BD相互垂直平分,则可推导出BD与y轴重合,而这是不可能发生的,与假设矛盾,因此,ABCD不可能为菱形.
针对问题补充的回答：用初二的应该可以解的,弟2小题,由于反比例函数图象关于直线y=x对称,则60度角处还有一个交点.

只有方法：（1）联立直线和曲线方程得B,D坐标，令直线BA BC斜率之积为-1，解除m
(2)两个，六十度还有一个
（3）不是菱形BA BC 观察图像必定不等

初二的吗

一楼完全正解，看了楼主对一楼朋友的追问，楼主说要用初二所学的知识，那我就在第一问稍微做下修改吧，只用初二的知识！
首先过B点作BE垂直于X轴于E，在Rt△OEB中，因为∠BOE=30°，那我们设BE=x，那么BO=2x(30°所对的直角边是斜边的一半)，根据勾股定理算出OE=√3x；那么B的坐标就可以写成(x,√3x)因为B在反比例函数y=√3/x上，把B点坐标代入，得到√3x=√...

全部展开

收起

（1）根据题意可知，
直线BD的方程为 y=tanαx；
当B点为 (p，1) 时，
代入反比例函数 y=√3/p，
得 p=√3；
将B (√3，1) 代入BD的方程 y=tanαx 中，得 1=tanα×√3
所以 α=30°=π/6；
由于ABCD是矩形，则 BD=AC，BO=DO=AO=CO
所以 m=BO=2（假设m是正数）...

全部展开

（1）根据题意可知，
直线BD的方程为 y=tanαx；
当B点为 (p，1) 时，
代入反比例函数 y=√3/p，
得 p=√3；
将B (√3，1) 代入BD的方程 y=tanαx 中，得 1=tanα×√3
所以 α=30°=π/6；
由于ABCD是矩形，则 BD=AC，BO=DO=AO=CO
所以 m=BO=2（假设m是正数）。
（2）当m=2时，使ABCD为矩形的B点满足 BO=2，
此时B的坐标(x，y)应满足
①BO=2，即 √(x²+y²)=2
②B点在反比例函数上，即 y=√3/x
③x、y＞0
解得 x=1，y=√3，或 x=√3，y=1
可见，在m=2的情况下，共有2个B点使ABCD为矩形，
B1(√3，1)，B2(1，√3)，
其中B1即题目已给出的B点，B2为另一个满足条件的点。
（3）ABCD不可能是菱形，
因为假如ABCD是菱形，
将会有AC⊥BD，
而AC为x轴，
BD必穿过坐标轴原点，
将会推出BD是y轴，
这与B、D均是反比例函数上的点是相矛盾的，
可见ABCD不可能是菱形

收起