定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:47:09

定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx
当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式
题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?

定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx当X属于（π/2,π】时,求F（x）的解析式题目中为什么f(x)=sinx不是sin2x?Ω不是等于2π/T么?
解
由题设可知
恒有:f(x)=f(-x),且f(x-π)=f(x)
可设x∈(π/2,π],则π/2＜x≤π
∴ -π/2＜x-π≤0.
∴0≤π-x＜π/2
∴f(π-x)=sin(π-x)=sinx.
又f(π-x)=f[-(x-π)]=f(x-π)=f(x),
∴当x∈(π/2,π]时,f(x)=sinx

解
当x∈[-π/2,0],-x∈[0,π/2],f(x)=sinx
∴f(-x)=sin-x
又f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)
∴当x∈[-π/2,0],f(x)=sin-x
当x∈[π/2,π],x-π∈[-π/2,0]
∴f(x-π)=sin-(x-π)=sinx
又f(x)的最小正周期是π,f(x-π)=f(x)
∴x...

全部展开

解
当x∈[-π/2,0],-x∈[0,π/2],f(x)=sinx
∴f(-x)=sin-x
又f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)
∴当x∈[-π/2,0],f(x)=sin-x
当x∈[π/2,π],x-π∈[-π/2,0]
∴f(x-π)=sin-(x-π)=sinx
又f(x)的最小正周期是π,f(x-π)=f(x)
∴x∈[π/2,π],f(x)=sinx
题目给出的就是sinx, f(x)不是单纯的y=sinx,不能用这个Ω=2π/T

收起

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期 设f[x] 定义在R上的一个函数,则函数F[X]=f[x]-f[-x]在R上一定是奇函数、偶函数、是奇函数又是偶函数.非奇函数和偶函数 设f(x)是定义在R上的函数,证明f(x)等于一个奇函数与偶函数的和 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x 函数奇偶周期问题1.若定义在R上的函数f(x)满足x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数2.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函 定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求f(5π/3)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)是偶函数,则f(x)的周期为-------,.若f（63）=-2,则f（1）= 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知f(x)是定义在R上的已3为周期的偶函数,若f(1) 周期函数 fx是定义在R上的奇函数,且f（x-2）是偶函数,求函数最小正周期 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 设偶函数f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数设函数f(x)是定义在实数R上的偶函数,且f(x)是周期为2的周期函数,已知当x属于｛2,3｝时,有f(x)=x,求当x属于｛-2,0｝时,f(x)的解析式. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),求周期我知周期是4,请问推导过程 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),当-1 f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数.又有f(x)+g(x)=e^x求f(x)和g(x)的函数式.