作业帮不等式x^2-2x+5≥(a^2)-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:51:40
不等式x^2-2x+5≥(a^2)-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
不等式x^2-2x+5≥(a^2)-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
不等式x^2-2x+5≥(a^2)-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
y=x²-2x+5=x²-2x+1+4=(x-1)²+4
ymin=4
4≥a²-3a
a²-3a-4≤0
(a-4)(a+1)≤0
-1≤a≤4
x^2-2x+5≥(a^2)-3a
(x-1)²+4-a²+3a≥0
所以只要4-a²+3a≥0
那么，不等式恒成立。
a²-3a-4≤0
(a-4)(a+1)≤0
-1≤a≤4
令t=x^2-2x+5，只需求出t的最小值，让(a^2)-3a<=t的最小值即可；
t=x^2-2x+5=（x-1）^2+4>=4，所以(a^2)-3a<=4，
解得（a+1）（a-4）<=0,得实数a的取值范围[-1,4]