已知：X²-X-1=0 求：-X³+2X+2009的值?

已知：X²-X-1=0 求：-X³+2X+2009的值?
已知：X²-X-1=0 求：-X³+2X+2009的值?

已知：X²-X-1=0 求：-X³+2X+2009的值?
X+1=X²
-X³+2X+2009
=-X(X+1)+2(X+1)+2007
=-X²-X+2X²+2007
=X²-X+2007
=1+2007=2008

-X³+2X+2009=(x²-x-1)(-x-1)+2008=2008

利用综合除法可得:
-X³+2X+2009
= (X²-X-1)(-x-1)+2008
=0*(-x-1)+2008
=2008

原式 = - x^3 + x^2 + x - x^2 + x + 1 + 2008
= -x(X²-X-1) - (X²-X-1) + 2008
= 2008