函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:45:00

函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数
函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数

函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数
证明：
∵ x属于（-1,1）
∴ 定义域关于原点对称
又∵
f(x)=(x-1)*根号[(1+x)/(1-x)]
=(x-1)*根号[(1+x)*(1-x)/(1-x)＾2]
=(x-1)/(1-x)*根号[(1+x)*(1-x)]
=-根号[(1+x)*(1-x)]
f（-x）=（-x-1）*根号[(1-x)/(1+x)]
=-(1+x)*根号[(1-x)*(1+x)/(1+x)＾2]
=[-(1+x)/(1+x)]*根号[(1+x)*(1-x)]
=-根号[(1+x)*(1-x)]
可得
f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
证明完毕

f（X）＝－根号〔1－X平方〕
f（X）＝f（－X） 所以是偶函数

因为f(x）=（x-1）*根号[（1+x）/（1-x）]
把右边先平方在开方后就等于：根号下（X-1)的平方*[(1+X)/(1-X)]
就等于：根号下[(X-1)方*(1+X)]/(1-X)=根号下(1-X)*(1+X)=根号下1-X方。
然后再根据函数的奇偶性代入证明即可

函数 定义域f(x)=根号1-2x + 根号2x-1 -x 函数f（x）=（根号x-1+根号1-x）/x的定义域是 已知函数f(x)=根号4-x-根号2x+1,求函数的定义域 求函数f(根号x)=x-1的最小值 函数f(x)=根号下1-x^2图象 函数f(x)=-根号1-x^2(0 函数f(x)=-2根号x(x>=0)的反函数f-1(x)= 已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x）表达式 已知函数f(根号x-1)=-x,则函数f(x)的表达式为 f(x)=根号(1-x)+根号(x+3),若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数最大值与最小值 若函数f(根号x+1)=x+2根号x,则函数f(x)的表达式是 函数f(x)=[1-cos根号x]/根号x 在x=0处f(x)的极限为? 1.f(x)=根号x-2 + 根号2-x 2.f(x)=根号1-x^2 + 根号x^2-13.f(x)=x+1/x4.f(x)=x^2-|x|+1判断下列函数奇偶性, f(根号下x)=x+1,f(x)=?函数f(x)=根号下1-x平方 + 根号下x平方-1的定义域 函数f(x)的反函数f(x)^-1=根号x-1,求函数f（x）定义域 若函数f(x)满足f(x-1/x)=x²+1/x+1,求f(根号2-1) 设函数f (x)=根号1+x+根号1-x,求值域 求函数f(x)=根号x+1/根号x-1的值域