已知:a、b、c∈R,求证:a²+b²+c²≥ab+bc+ca .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 05:58:48
已知:a、b、c∈R,求证:a²+b²+c²≥ab+bc+ca .
已知:a、b、c∈R,求证:a²+b²+c²≥ab+bc+ca .
已知:a、b、c∈R,求证:a²+b²+c²≥ab+bc+ca .
a²+b²²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ca
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
a²+b²²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ca
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
左右同时乘2,2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
移项 , (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)≥0
等效, (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
显然成立,结论得证