已知圆的方程为x^2+y^2=4,动抛物线过点A(-1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:52:29

已知圆的方程为x^2+y^2=4,动抛物线过点A(-1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是
已知圆的方程为x^2+y^2=4,动抛物线过点A(-1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是

已知圆的方程为x^2+y^2=4,动抛物线过点A(-1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是
由于A,B都在x轴上,所以准线不可能垂直于x轴,也就是说焦点不会在x轴上
对任意一条切线,做AA1,BB1分别垂直于切线于A1,B1,所以四边形AA1B1B是一个直角梯形,设切点为C,连接OC,由于O是AB中点,所以OC是中位线,因此
AA1+BB1=2OC=4
由抛物线的定义可知:AA1,BB1分别等于点A,B到焦点的距离
因此焦点满足:到A,B的距离之和等于定值4,所以轨迹是以A,B为焦点的椭圆
2a=4,c=1
a=2,b=√3
所以方程为:x²/4+y²/3=1(y≠0)