求由方程e^y+xy-e=0,所确定的隐函数的导数dy/dx.这个事同济版高数103页的例一,怎样对方程两边对X求导?呢,请高手把具体的步骤写下,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:52:02

求由方程e^y+xy-e=0,所确定的隐函数的导数dy/dx.这个事同济版高数103页的例一,怎样对方程两边对X求导?呢,请高手把具体的步骤写下,
求由方程e^y+xy-e=0,所确定的隐函数的导数dy/dx.
这个事同济版高数103页的例一,怎样对方程两边对X求导?呢,请高手把具体的步骤写下,

求由方程e^y+xy-e=0,所确定的隐函数的导数dy/dx.这个事同济版高数103页的例一,怎样对方程两边对X求导?呢,请高手把具体的步骤写下,
e^y+xy-e=0
d(e^y) + d(xy) - d(e) = 0
e^y dy + xdy + ydx = 0
(e^y + x)dy = -ydx
dy/dx = -y/(e^y + x)

对方程两对求导，得
(e^y)*y'+y+xy'=0
整理得y'=-y/(x+e^y)
所以dy/dx=-y/(x+e^y)

两边对x求导,注意y是关于x的函数:
(e^y)'*y'+(xy)'=0
e^y*dx/dy+y+x*dy/dx=0
解得:dy/dx=-y/(e^y+x)
由原方程得:x=(e-e^y)/y
代入得:dy/dx=-y^2/[(y-1)e^y+e]
注意:最后尽量化为y的形式,不要有x出现.我大一学微积分时老师强调的.

求导后得e^ydy+ydx+xdy=0，再同时除以dx，得e^ydy/dx+y+xdy/dx=0,即dy/dx=-y/(e^y+x)

设y(x)由方程e^y-e^x=xy 所确定的隐函数 求y' y'(0) 设y=y(x)是由方程e^y+xy=e所确定的隐函数,求y''(0) 求二导 设y=y(x)是由方程e^y+xy=e所确定的隐函数,求y^n(0) 求由方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数y=y（x）的导数 设函数y=y（x）由方程e^y+xy=e所确定,求y’（0） 求由方程e^y+xy=e所确定的隐函数y=f（x）在x=0处的导数, 设y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0 1、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦01、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦0所确定的隐函数在x﹦0处的导数.在对x进行求导时：为 求方程xy-e^x+e^y=0所确定隐函数的导数y的导数? 求由方程所确定的隐函数xy=e的（x+y)次方的导数dy/dx 求由方程XY=e^x+y确定的隐函数Y的导数Y' 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数 xy=e^(x+y) 求由方程e^(xy)-2x-y=3所确定的隐函数的倒数dy/dx 已知y=y(x)是由方程xy=1-e的y次方,所确定的隐函数,求y'（0）一阶导数 关于二阶导数的 设函数 y = y(x) 由方程 e^y + xy = e 所确定,求y''(0) 由方程e^xy +y^3-cos(x-y)=0所确定的隐函数的导数 求由方程e的y方-e的x方+xy=0 所确定的函数y=f(x)的导数y′x 设y=y(x)是由方程e*x-e*y=xy所确定的隐函数 求dy