在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD,问角ABC=,三角形CAF是等腰的（1）角ABC=多少度，（2）三角形CAF是等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 18:51:39

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD,问角ABC=,三角形CAF是等腰的（1）角ABC=多少度，（2）三角形CAF是等腰三角形
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD,问角ABC=,三角形CAF是等腰的
（1）角ABC=多少度，（2）三角形CAF是等腰三角形

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD,问角ABC=,三角形CAF是等腰的（1）角ABC=多少度，（2）三角形CAF是等腰三角形
AB=a,BC=b,a>0,b>0
过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N,则BM=CN=(BC-AD)/2=(BC-AB)/2=(b-a)/2
在RT△ABM中cos∠ABC=BM/AB=(b-a)/(2a)
在RT△BAC中cos∠ABC=AB/BC=a/b
a/b=(b-a)/(2a)
所以b=2a.
cos∠ABC=1/2
∠ABC=60°
△ABF是等腰三角形.
所以∠F=∠BAF
因为∠ABC=∠F+∠BAF=60
所以∠F=∠BAF=30°
因为∠ACB=90°-60°=30°=∠F
所以三角形CAF是等腰三角形.

题目补充完整。

已知,在梯形ABCD中 AD平行于BC,AC=BD,求证AB=DC 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 在直角梯形ABCD中 AD平行于BC AB垂直于BC E是CD中点 AB=AD+BC 则△ABE为什么三角形在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=90度,AD+BC 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC=2,∠C=45°,则梯形ABCD的周长是在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BD=a,BC=b,求AC 已知在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,试说明∠A=∠B 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,两条对角线交于点E,AB平行于AC,BD=BC 求证：CD=CE 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于AD+BC,M为CD中点,求证AM垂直BM 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直于AB,PF垂直于DC 在梯形ABCD中,AD平行于BC,DE平分角ADC交AB于E,且AE=EB,求证CD=AD+BC 在梯形ABCD中,E是CD的中点,AD平行于BC,AE垂直于BE,试说明AB=BC+AD 在梯形ABCD中AD平行于BC,M是AB的中点,且CD=AD+BC.求证:MD垂直于MC