作业帮等差数列{an}中,a4=9,前10项和s10=120.求{an}通项公式an以及前n项和s.10 比较sn与nan(n属于非零自...等差数列{an}中,a4=9,前10项和s10=120.求{an}通项公式an以及前n项和s.10 比较sn与nan(n属于非零自然数）的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:44:05
等差数列{an}中,a4=9,前10项和s10=120.求{an}通项公式an以及前n项和s.10 比较sn与nan(n属于非零自...等差数列{an}中,a4=9,前10项和s10=120.求{an}通项公式an以及前n项和s.10 比较sn与nan(n属于非零自然数）的
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等差数列{an}中,a4=9,前10项和s10=120.求{an}通项公式an以及前n项和s.10
比较sn与nan(n属于非零自然数）的大小.
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10a1+45d=120,a1+3d=9,a1=3,d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n+1；另sn=n(2n+4)/2=n(n+2),nan=2n∧2+n,nan-sn=n∧2-n=n(n-1),所以当n=1是,nan=sn；当n＞1时,nan＞sn.
因为s10=(a4+a7)*5=120所以a7=15所以d=(a7-a4)/3=2所以a1=a4-3d=3
所以an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1
所以sn=(a1+an)/2*n=n^2+2n
令sn-n*an=n^2+2n-2n^2-n=-n^2+n>0
所以0
当n>=2时，sn
设通项公式为 a(n)=a(0)+n*d
则前n项和 S(n)=n*a(0)+n*(n+1)*d/2
a(4)=a(0)+4*d=9
S(10)=10*a(0)+55*d=120
d=(120-9*10)/(55-4*10)=30/15=2
a(0)=9-4*2=1
通项公式 a(n)=1+2n
全部展开
设通项公式为 a(n)=a(0)+n*d
则前n项和 S(n)=n*a(0)+n*(n+1)*d/2
a(4)=a(0)+4*d=9
S(10)=10*a(0)+55*d=120
d=(120-9*10)/(55-4*10)=30/15=2
a(0)=9-4*2=1
通项公式 a(n)=1+2n
前n项和 S(n)=n+n*(n+1)=n*(n+2)
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S(n)=n*(n+2)
n*a(n)=n*(1+2n)
S(n)-n*a(n)=n*(n+2)-n*(1+2n)=n^2+2n-n-2n^2=n-n^2=n(1-n)
当n=1时，n(1-n)=0，S(n)=n*a(n)
当n>1时，n(1-n)<0，S(n)
收起
简单！