已知数列{an}满足a1=1,an=1-1/4a(n-1) (n≥2),设bn=2/2an-1(下标为n),(1)求证:数列{bn}是等差数列.(2)数列{an}的通项公式 (3)若数列{bn}的前n项和为Sn,求(an*Sn)/n^2的极限过程详细

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:11:19

已知数列{an}满足a1=1,an=1-1/4a(n-1) (n≥2),设bn=2/2an-1(下标为n),(1)求证:数列{bn}是等差数列.(2)数列{an}的通项公式 (3)若数列{bn}的前n项和为Sn,求(an*Sn)/n^2的极限过程详细
已知数列{an}满足a1=1,an=1-1/4a(n-1) (n≥2),设bn=2/2an-1(下标为n),(1)求证:数列{bn}是等差数列.
(2)数列{an}的通项公式 (3)若数列{bn}的前n项和为Sn,求(an*Sn)/n^2的极限
过程详细

已知数列{an}满足a1=1,an=1-1/4a(n-1) (n≥2),设bn=2/2an-1(下标为n),(1)求证:数列{bn}是等差数列.(2)数列{an}的通项公式 (3)若数列{bn}的前n项和为Sn,求(an*Sn)/n^2的极限过程详细
bn-bn-1
=2/(2an-1) - 2/(2a(n-1)-1) (将an带入)
=2
b1=2 是等差数列
(2)
bn=2n ,带入bn=2/2an-1
an= 1/(2n)+1/2
(3)
sn=n(n+1)
(an *Sn)/n^2= [(1+n)/n]^2/2
极限 1/2