如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB与F,连接FC(AB>AE),△AEF∽△EFC吗?若相似,请证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 09:32:37
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB与F,连接FC(AB>AE),△AEF∽△EFC吗?若相似,请证明
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB与F,连接FC(AB>AE),△AEF∽△EFC吗?若相似,请证明
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB与F,连接FC(AB>AE),△AEF∽△EFC吗?若相似,请证明
∵EF⊥EC ABCD为正方形
∴∠AEF=∠DCE
又∵E为AD中点
∴AF/AE=DE/CD=DE/AD=1/2
设正方形边长为4a,则AE=2a,AF=a
∴EF=√AE²+AF²=√(2a)²+a²=√5*a
EC=√CD²+DE²=√(4a)²+(2a)²=2√5*a
∴EF/EC=√5*a/2√5*a
∴∠EAF=∠CEF=90°
AF/AE=1/2
∴△AEF∽△EFC
证明矩形我不会了,我也没写,反正也没问为什么
再不对我就疯了,我花了好久才打出来的,叫你来我这里拿还不来,
证明:延长FE和CD交于P,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=∠EDF=90°,
∵E为AD中点,
∴AE=DE,
在△AFE和△DPE中
∵
∠A=∠EDPAE=DE∠AEF=∠PED
,
∴△AFE≌△DPE(ASA),
∴PE=EF,
∵EC⊥EF,
∴PC=FC,<...
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证明:延长FE和CD交于P,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=∠EDF=90°,
∵E为AD中点,
∴AE=DE,
在△AFE和△DPE中
∵
∠A=∠EDPAE=DE∠AEF=∠PED
,
∴△AFE≌△DPE(ASA),
∴PE=EF,
∵EC⊥EF,
∴PC=FC,
∴∠PCE=∠FCE,
∵CE⊥EF,∠A=90°,
∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE=∠DEC,
即∠A=∠EDC,∠AFE=∠DEC,
∴△AFE∽△DEC,
∴∠AEF=∠DCE,
∵∠DCE=∠FCE,
∴∠AEF=∠ECF,
∵∠A=∠FEC=90°,
∴△AFE∽△EFC.
收起
△AEF∽△EFC
证明:
△AEF∽△DEC 得出 CE/EF=DE/AF=AE/AF,再加上夹角是直角,所以
△AEF∽△EFC
三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下:
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED=FM/MC
因为AE=ED
所以FM=CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM=FM/2=FM
所以∠EFM=∠FEM
因为EM//AF
所...
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三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下:
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED=FM/MC
因为AE=ED
所以FM=CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM=FM/2=FM
所以∠EFM=∠FEM
因为EM//AF
所以∠AFE=∠FEM
所以∠AFE=∠EFM
又因为∠A=∠FEC=90°
所以△AEF∽△ECF
实际上,△AEF∽△ECFF∽△DCE
收起
∵正方形ABCD
∴∠A=∠D=90°
∵∠FEC=90°
∴∠AEF+∠CED=90°
∵∠DCE+∠CED=90°
∴∠AEF=∠DCE
∴△AEF∽△DCE
∴AE:DC=AF:AE=1/2
设正方形边长为4a,则ED长2a,AF 长a
∵∠A=90°
∴EF=√(a²+2a²)=√5*a
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∵正方形ABCD
∴∠A=∠D=90°
∵∠FEC=90°
∴∠AEF+∠CED=90°
∵∠DCE+∠CED=90°
∴∠AEF=∠DCE
∴△AEF∽△DCE
∴AE:DC=AF:AE=1/2
设正方形边长为4a,则ED长2a,AF 长a
∵∠A=90°
∴EF=√(a²+2a²)=√5*a
∵∠D=90°
∴CE²=2a²+4a²=20a²
∴CE=2√5*a
∴AE:EF=2a:2√5*a=a:√5*a
AF:EF=a:√5*a
∴AE:CE=AF:EF
∵∠A=90°=∠FEC
∴△AEF∽△EFC
收起
√5*a/2√5*a是什么意思?