已知Rt三角形ABC中,角B等于90度,AB=3 BC=4 D E F分别是三边AB BC CA 上的点,则DE+EF+FD的最小值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:20:08

已知Rt三角形ABC中,角B等于90度,AB=3 BC=4 D E F分别是三边AB BC CA 上的点,则DE+EF+FD的最小值为?
已知Rt三角形ABC中,角B等于90度,AB=3 BC=4 D E F分别是三边AB BC CA 上的点,则DE+EF+FD的最小值为?

已知Rt三角形ABC中,角B等于90度,AB=3 BC=4 D E F分别是三边AB BC CA 上的点,则DE+EF+FD的最小值为?
作F关于AB、BC的对称点F'、F''.
则FD=F'D,FE=F''E.
DE+EF+FD=DE+F'D+F''E.
两点之间线段最短,可知当F固定时,DE+F'D+F''E的最小值就是线段F'F''的长.
于是问题转化：F运动时,什么时候F'F''最短.
F',F''是关于B点对称的.
作AC关于AB、BC的对称线段,可以发现F',F''是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点.
很容易发现,F'F''的最短距离就是菱形对边的距离,也就是菱形的高.
4*3*4/2=5x
x=24/5.高是24/5.
故DE+EF+FD的最小值为24/5.
此时F在斜边上的高的垂足点,D、E在B点.

最小3+4=7

4

DEF位于中点时最小，最小值为[AB(3)+BC(4)+AC(5)]/2=6

6

最小是6

已知RT三角形ABC中,角C等于90度,若a+b=14cm,c=10cm,则RT三角形ABC面积是 已知在RT三角形ABC中 角C等于90度 多a+b=14厘米 c=10厘米 则RT三角形中的面积是 在Rt三角形ABC中 已知角C等于90度 角B等于50度 AB等于10 则BC的长等于多少 rt三角形abc中角b等于90度a等于3b等于4c等于.cm 在rt三角形abc中、角c等于90度、a.加b等于14厘米、c等于10厘米、 求rt三角形abc的面积? 在rt三角形ABC中AB等于c BC等于a.AC等于b.角B等于九十度 已知a等于6.等于10求c 在Rt三角形ABC中,角C等于90度.已知a等于根号6,角A等于60度,求b、c. 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 在Rt三角形abc中角C等于90度. rt三角形abc中角b等于90度a等于3,b等于4c为什么不等于5 在RT三角形ABC中,角C等于90度,已知TANA等于2分之1,那么SINB等于? 已知Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3,BC已知Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3,BC等于9.DE是AB的垂直平分线,求EC长. 已知在RT三角形ABC中,角C等于90度,A比B等于1比2,C=5,求A的长 在RT三角形ABC中,a.b.c分别是角A,角B,角C的对边,角C等于90度.已知在RT三角形ABC中,a.b.c分别是角A,角B,角C的对边,角C等于90度.已知：3a等于4b,c等于2.5,求a、b Rt三角形ABC中,角C等于90度,角A等于30度,则c：b：a等于_______ 在Rt三角形ABC中,角ABC等于90读 在Rt三角形ABC中,角C等于90度,cos B等于3分之2,求AC的长. 已知,在RT三角形ABC中,角C等于90°,若a等于15,b等于20,求C的值