已知函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.1.确定函数f(x)的解析式2.当x∈(-1,1)时判断函数的单调性,并证明3.解不等式f(2x-1)+f(x)

已知函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.1.确定函数f(x)的解析式2.当x∈(-1,1)时判断函数的单调性,并证明3.解不等式f(2x-1)+f(x)
已知函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
1.确定函数f(x)的解析式
2.当x∈(-1,1)时判断函数的单调性,并证明
3.解不等式f(2x-1)+f(x)

已知函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.1.确定函数f(x)的解析式2.当x∈(-1,1)时判断函数的单调性,并证明3.解不等式f(2x-1)+f(x)
f(-x)=(b-ax)/(x²+1)=-f(x)=-(ax+b)/(x²+1)
b-ax=-ax-b, b=0
f(x)=ax/(x²+1)
f(1/2)=(a/2)/(1/4+1)=(a/2)/(5/4)=2a/5=2/3, a=1
f(x)=x/(x²+1)

f'(x)=[x(x²+1)^(-1)]'=(x²+1)^(-1)+x*(-1)*(x²+1)^(-2)*(2x)
=[(x²+1)-2x²]/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²
x∈(-1,1), 1-x²>0, f'(x)>0, f(x) 单调递增

x∈(-1,1)
-1

f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数则f(-x)=(-ax+b)/(x^2+1)=-f(x)

即-ax+b=-(ax+b),得b=0，f(1/2)=2/5=(a/2)/(5/4)=2a/5   a=1

f(x)=x/(x^2+1)

x∈(-1,1)时单调增

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