若函数y=二分之一x²-x+二分之三的定义域和值域都是[1,b]（b＞1）,求b的值

若函数y=二分之一x²-x+二分之三的定义域和值域都是[1,b]（b＞1）,求b的值
若函数y=二分之一x²-x+二分之三的定义域和值域都是[1,b]（b＞1）,求b的值

若函数y=二分之一x²-x+二分之三的定义域和值域都是[1,b]（b＞1）,求b的值
y=1/2 x²-x+3/2=1/2(x-1)²+1
对称轴x=1
故：y=1/2 x²-x+3/2在[1,b]单调递增,即：x=1时,y=1；x=b时,y=b
故：1/2 b²-b+3/2=b
故：b=3或b=1(舍去）
故：b=3

b=3
x(max)=b=y(max)
x(max)=0.5x(max)²-x(max)+1.5
'.'b=x(max)>1
.'.x(max)=3=b

带入f(1)=b以及f(b)=1做方程组解答即可