已知a>b＞c,M＝a²b+b²c+c²a,N＝ab²+bc²+ca²,判断M与N的大小关系

已知a>b＞c,M＝a²b+b²c+c²a,N＝ab²+bc²+ca²,判断M与N的大小关系
已知a>b＞c,M＝a²b+b²c+c²a,N＝ab²+bc²+ca²,判断M与N的大小关系

已知a>b＞c,M＝a²b+b²c+c²a,N＝ab²+bc²+ca²,判断M与N的大小关系
∵M-N=（a^²b+b^²c+c²a）-（ab^²+bc^²+ca^²）,
=a^²b+b^²c+c^²a-ab^²-bc^²-ca^²,
=a^²（b-c）+b^²（c-a）+c^²（a-b）,
=a^²（b-c）+bc（b-c）-ab^²+ac^²,
=a^²（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c）,
=（b-c）（a^²+bc-ab-ac）,
=（b-c）（a-c）（a-b）,
又a＞b＞c,
∴M-N=（b-c）（a-c）（a-b）＞0,
即M＞N．