已知关于x的方程x²＋ (4k ＋1)x 2k-1=0. 问： 若方程的一个根大于1,另一根小于1.求k的取值范围详细过程谢谢,对了定采纳

已知关于x的方程x²＋ (4k ＋1)x 2k-1=0. 问： 若方程的一个根大于1,另一根小于1.求k的取值范围详细过程谢谢,对了定采纳
已知关于x的方程x²＋ (4k ＋1)x 2k-1=0. 问： 若方程的一个根大于1,另一根小于1.求k的取值范围
详细过程谢谢,对了定采纳

已知关于x的方程x²＋ (4k ＋1)x 2k-1=0. 问： 若方程的一个根大于1,另一根小于1.求k的取值范围详细过程谢谢,对了定采纳
关于x的方程x²＋ (4k ＋1)x +2k-1=0
可知f（x）=x²＋ (4k ＋1)x +2k-1开口向上,若方程的一个根大于1,另一根小于1,则有f（1）＜0
所以1²＋ (4k ＋1)*1 +2k-1＜0
6k＜-1
k＜-1/6

x^2+(4k+1)x+2k-1=0
令z=x-1
x=z+1
(z+1)^2+(4k+1)(z+1)+2k-1=0
z^2+(4k+3)z+6k+1=0
∵x^2+(4k+1)x+2k-1=0的一个根大于1，另一个根小于1
∴z^2+(4k+3)z+6k+1=0的一个根大于0，另一个根小于0
z1z2=6k+1<0
6k<-1

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x^2+(4k+1)x+2k-1=0
令z=x-1
x=z+1
(z+1)^2+(4k+1)(z+1)+2k-1=0
z^2+(4k+3)z+6k+1=0
∵x^2+(4k+1)x+2k-1=0的一个根大于1，另一个根小于1
∴z^2+(4k+3)z+6k+1=0的一个根大于0，另一个根小于0
z1z2=6k+1<0
6k<-1
k<-1/6
由于有2根
所以Δ>0
(4k+3)^2-4(6k+1)>0
16k^2+5>0
16k^2>-5
k∈R
因此，k的取值范围：k<-1/6

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