已知方程x²+mx-1=0的一个根x₁=√2-1求m的值及另一个根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:20:34
已知方程x²+mx-1=0的一个根x₁=√2-1求m的值及另一个根
已知方程x²+mx-1=0的一个根x₁=√2-1求m的值及另一个根
已知方程x²+mx-1=0的一个根x₁=√2-1求m的值及另一个根
将x1=√2-1代入方程得:
(√2-1)²+m(√2-1)-1=0
解得:m=2
所以可得原方程为:
x²+2x-1=0
(x+1)²=2
x+1=±√2
解得:x=-1±√2
所以有:m=2,另一个根为-√2-1
带入这个根,则有:(√2-1)²+m(√2-1)-1=0;
2+1-2√2+m√2-m-1=0;
m(√2-1)=2√2-2;
m=2;
所以方程为x²+2x-1=0;
另一解=-2-(√2-1)=-1-√2;
x1+x2=-m
x1x2=-1
x1=√2-1
所以
x2=-1/(√2-1)=-√2-1
m=-(x1+x2)=2
根据题意:
(√2-1)²+m(√2-1)-1=0
2-2√2+1-1=-m(√2-1)
m=2(1-√2)÷(1-√2)=2
原方程为:x²+2x-1=0
(x+1)²=2
x+1=±√2
x1=√2-1 x2=-√2-1