mn/(n+4)>(n+2)/(n+3),n为正整数,求m取值范围,学霸们这个方程式怎么解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:34:09

mn/(n+4)>(n+2)/(n+3),n为正整数,求m取值范围,学霸们这个方程式怎么解?
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首先可得m>(n+2)(n+4)/[n(n+3)]=(n²+6n+8)/(n²+3n)
=1+(3n+8)/(n²+3n)=1+3/(n+3)+8/(n²+3n)
∵3/(n+3)+8/(n²+3n) 单调递减,且n为正整数
∴3/(n+3)+8/(n²+3n)≤3/4+2=11/4
即(n+2)(n+4)/[n(n+3)]的最大值为15/4
∴m的取值范围为m≥15/4