求f(x)=1/sin²x+4/cos²x的最小值

求f(x)=1/sin²x+4/cos²x的最小值
求f(x)=1/sin²x+4/cos²x的最小值

求f(x)=1/sin²x+4/cos²x的最小值
答：
f(x)=1/sin²x+4/cos²x
=(sin²x+cos²x)/sin²x+4(sin²x+cos²x)/cos²x
=1+1/tan²x+4tan²x+4
=4tan²x+1/tan²x+5
>=2√[(4tan²x)*(1/tan²x)] +5
=2*2+5
=9
当且仅当4tan²x=1/tan²x即tan²x=1/4时取得最小值9
所以：最小值为9